Material de las clases de DFVV

Prof. Renato Álvarez Nodarse


Facultad de Matemáticas
 
Dpto. Análisis Matemático
 
Blog del IMUS

Página docente del Prof. R. Álvarez Nodarse


[Información general]  [Vídeos y pizarras de las clases

 


Material de las clases de DFVV: vídeos, apuntes, trasparencias y pizarras.




Vídeos y pizarras de las clases de DFVV

 


[Presentación]  [Tema 1]  [Tema 2]  [Tema 3] [Tema 4]  [Prácticas de Maxima [Exámenes

 

Introducción a DFVV

El vídeo de la primera clase tiene como objetivo motivar la necesidad del cálculo diferencial en varias variables. Para más detalles del curso se recomienda consultar el programa detallado de la asignatura.

📋   Descárgate las transparencias de la introducción al curso.

📺 Vídeos y pizarras.

Clase 1: Presentación.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y vídeo pinchando este Enlace.


Pizarras de la clase de presentación del curso



Tema 1. Introducción. Propiedades de Rn.

📋  Descárgate las transparencias del tema I: Introducción a los espacios funcionales. Límite y continuidad.

📺 Vídeos y pizarras.

Espacios métricos y normados: Parte 1.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo AQUÍ.

Espacios métricos y normados: Parte 2.

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Espacios métricos y normados: Parte 3. Dimensión finita.

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En la prueba de la equivalencia de las normas en espacios normados en dimensión finita hay una errata en el vídeo (corregida en la pizarra del vídeo). Entre el mínuto 26 y 27 la línea de la demostración debe ser la siguiente:


Pizarras de las clases del Tema 1.



Tema 2: Continuidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables.

Límite y continuidad en Rn. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Interpretaciones geométricas y físicas. Teoremas para funciones diferenciable. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas y f́ormula de Taylor.

📋   Descárgate las Transparencias del tema 2: Continuidad y diferenciabilidad.

📺 Vídeos y pizarras.

Límite y continuidad de funciones de varias variables.

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Problemas de límite y continuidad de funciones de varias variables.

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Diferenciación I: Derivadas parciales y direccionales.

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Diferenciación II: Aplicaciones lineales en espacios normados.

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Problemas de Diferenciación: Parte 1.

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Algunas aplicaciones de la Diferenciación

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Teoremas para funciones diferenciables: Regla de la cadena.

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Teoremas para funciones diferenciables: Condición suficiente de diferenciablidad.

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Problemas de Diferenciación: Parte 2.

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Teorema del valor medio.

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Derivadas parciales de orden n. Teorema de Schwarz.

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Derivadas parciales de orden n. Teorema de Heffer-Young.

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La diferencial de orden n. Teorema de Taylor.

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Problemas de cálculo del polinomios de Taylor.

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Problemas de diferenciación: diferenciales de órdenes 1 y 2. Problemas 1.31, 1.28, 1.30, 1.34 y 1.36 de la hoja de problemas.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. También tienes la pizarra y el vídeo con la resolución del problema 1.35 de la hoja de problemas. El file de wxMaxima usado puedes descargarlo pinchando AQUÍ.

Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 1

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ y AQUÍ. Descárgate los vídeos de la resulución de problemas de examen pinchando AQUÍ y AQUÍ





Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 2

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ.



Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 3

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ.



Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 4

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ. El file de Maxima con las soluciones puedes descargarlo pinchando AQUÍ.





Tema 3: El Teorema de la función implícita y sus consecuencias.

📋   Descárgate las transparencias del tema III: Teorema de la Función implícita.

📺 Vídeos y pizarras.

Prueba del Teorema de la Función implícita.

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Resumen de la prueba del Teorema de la Función implícita y ejemplo de aplicación.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



El Teorema de la Función implícita: caso general.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



El Teorema de la Función implícita: Problemas I.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



El Teorema de la Función implícita: Problemas II.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



El Teorema de la Función inversa.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.



Ejemplos de aplicación del Teorema de la Función inversa.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.





Tema 4: Extremos de funciones de varias variables.

📋   Descárgate las Transparencias del tema V: Extremos.

📺 Vídeos y pizarras.

Condiciones necesarias y suficientes de existencia de extremos locales.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.



Ejemplos del cálculo de extremos locales libres.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Clase de repaso: Ejemplos de aplicación del Teorema de la Función implícita y cálculo de extremos locales (y globales) libres.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Extremos condicionados: Teoría.

Descárgate el vídeo pinchando este Enlace.



Extremos condicionados: Ejemplos I.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. Una resolución alternativa al sistema del ejemplo 1 la puedes ver en este vídeo. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Extremos condicionados: Ejemplo en una región.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. (Otra versión de la pizarra y el vídeo están AQUÍ y Enlace.) El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Extremos condicionados: Ejemplos de examen de tres variables.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del ejemplo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del ejemplo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.





Extremos condicionados: Dos ligaduras y exámenes I.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.





Extremos condicionados: Dos ligaduras y exámenes II.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.








🖵   Prácticas de ordenador con Maxima    🖦


Las prácticas de ordenador se realizarán con el programa Maxima. Para seguir las prácticas online hay tener instalado el programa en sus ordenadores. Para ello visitar la web de wMmaxima, un "FrontEnd" amigable con el que están realizadas las prácticas.

Para saber un poco de Maxima se recomienda visitar la web de las clases pinchando AQUÍ. Puedes leer un manual qe he praparado para aprender Maxima resolviendo problemas de matemáticas pinchando AQUÍ. El mínimo recomendado es el descrito en las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 de dicho libro.

Aquí tienes el material de la primera sesión de laboratorio:

📺 Vídeo de la sesión de Maxima.

Aquí tienes el material de la sesión de laboratorio:

📺 Vídeo de la sesión de Maxima.

Hay dos erraras en el vídeo:

  1. Minuto 47:15. La fórmula es incorrecta. La correcta es
  2. Minuto 1:01:15. Los nombres están intercambiados. El orden correcto es el siguiente:
  3. Ambas errores están corregidos en las transparencias.


    📋 ✍ Resolución de los examenes del curso 2020/2021.

    • Descárgate el contenido de la pizarra de la resolución de la primera prueba del grupo B AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
    • Descárgate el contenido de la pizarra de la resolución de la primera prueba del grupo B AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
    • Descárgate el contenido de la pizarra de la resolución de la segunda prueba de los grupos C (minuto 0:00) y B (minuto 18:30) AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.


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