Material de las clases de DFVV: vídeos, apuntes, trasparencias y pizarras.
- Los vídeos están organizados según el temario y cubren toda la materia del curso impartidas, pero no están sincronizados, sino que están organizados por temas. El título que sigue al símbolo "▸" describe el contenido de cada vídeo. Cada vídeo viene acompañando de un fichero pdf con lo escrito en la pizarra.
- Las transparencias del curso están hechas a partir del resumen del mismo que puedes decargarte pinchando AQUÍ. Este resumen, debidamente encuadarnado, se puede utilizar en todos los parciales y en las convocatorias de enero y septiembre de exámenes finales de la asignatura del presente curso.
- Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ.
- Pinchando AQUÍ puedes encontrar las demostraciones de dichos teoremas (este material NO se puede usar en ninguno de los exámenes).
- AQUÍ tienes la hoja de problemas del curso incluyendo algunos problemas de examen.
Vídeos y pizarras de las clases de DFVV
Introducción a DFVV
El vídeo de la primera clase tiene como objetivo motivar la necesidad del cálculo diferencial en varias variables. Para más detalles del curso se recomienda consultar el programa detallado de la asignatura.
📋 Descárgate las transparencias de la introducción al curso.
📺 Vídeos y pizarras.
▸ Clase 1: Presentación.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y vídeo pinchando este Enlace.
✎ Pizarras de la clase de presentación del curso
Tema 1. Introducción. Propiedades de Rn.
📋 Descárgate las transparencias del tema I: Introducción a los espacios funcionales. Límite y continuidad.
📺 Vídeos y pizarras.
- ▸ Espacios métricos y normados: Parte 1.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo AQUÍ.
- ▸ Espacios métricos y normados: Parte 2.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo AQUÍ.
- ▸ Espacios métricos y normados: Parte 3. Dimensión finita.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo pinchando AQUÍ.
En la prueba de la equivalencia de las normas en espacios normados en dimensión finita hay una errata en el vídeo (corregida en la pizarra del vídeo). Entre el mínuto 26 y 27 la línea de la demostración debe ser la siguiente:
Tema 2: Continuidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables.
Límite y continuidad en Rn. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Interpretaciones geométricas y físicas. Teoremas para funciones diferenciable. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas y f́ormula de Taylor.
📋 Descárgate las Transparencias del tema 2: Continuidad y diferenciabilidad.
📺 Vídeos y pizarras.
- ▸ Límite y continuidad de funciones de varias variables.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo este Enlace.
- ▸ Problemas de límite y continuidad de funciones de varias variables.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Diferenciación I: Derivadas parciales y direccionales.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Diferenciación II: Aplicaciones lineales en espacios normados.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Problemas de Diferenciación: Parte 1.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Algunas aplicaciones de la Diferenciación
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Teoremas para funciones diferenciables: Regla de la cadena.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Teoremas para funciones diferenciables:
Condición suficiente de diferenciablidad.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Problemas de Diferenciación: Parte 2.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Teorema del valor medio.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Derivadas parciales de orden n. Teorema de Schwarz.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Derivadas parciales de orden n. Teorema de Heffer-Young.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ La diferencial de orden n. Teorema de Taylor.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Problemas de cálculo del polinomios de Taylor.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Problemas de diferenciación: diferenciales de órdenes 1 y 2.
Problemas 1.31, 1.28, 1.30, 1.34 y 1.36 de la
hoja de problemas.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. También tienes la pizarra y el vídeo con la resolución del problema 1.35 de la hoja de problemas. El file de wxMaxima usado puedes descargarlo pinchando AQUÍ.
- ▸ Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 1
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ y AQUÍ. Descárgate los vídeos de la resulución de problemas de examen pinchando AQUÍ y AQUÍ
- ▸ Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 2
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ.
- ▸ Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 3
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ.
- ▸ Problemas de exámenes Temas 1 y 2. Parte 4
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ. El file de Maxima con las soluciones puedes descargarlo pinchando AQUÍ.
Tema 3: El Teorema de la función implícita y sus consecuencias.
📋 Descárgate las transparencias del tema III: Teorema de la Función implícita.
📺 Vídeos y pizarras.
- ▸ Prueba del Teorema de la Función implícita.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Resumen de la prueba del Teorema de la Función implícita y ejemplo de aplicación.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ El Teorema de la Función implícita: caso general.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ El Teorema de la Función implícita: Problemas I.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ El Teorema de la Función implícita: Problemas II.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ El Teorema de la Función inversa.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Ejemplos de aplicación del Teorema de la Función inversa.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
Tema 4: Extremos de funciones de varias variables.
📋 Descárgate las Transparencias del tema IV: Extremos.
📺 Vídeos y pizarras.
- ▸ Condiciones necesarias y suficientes de existencia de extremos locales.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Ejemplos del cálculo de extremos locales libres.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ Clase de repaso: Ejemplos de aplicación del Teorema de la
Función implícita y cálculo de extremos locales (y globales) libres.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ Extremos condicionados: Teoría.
Descárgate el vídeo pinchando este Enlace.
- ▸ Extremos condicionados: Ejemplos I.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. Una resolución alternativa al sistema del ejemplo 1 la puedes ver en este vídeo. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ Extremos condicionados: Ejemplo en una región.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. (Otra versión de la pizarra y el vídeo están AQUÍ y Enlace.) El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ Extremos condicionados: Ejemplos de examen de tres variables.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del ejemplo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del ejemplo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima de los ejemplos de exámenes descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ Extremos condicionados: Dos ligaduras y exámenes I.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima de los ejemplos de exámenes descárgalo desde AQUÍ.
- ▸ Extremos condicionados: Dos ligaduras y exámenes II.
🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima de los ejemplos de exámenes descárgalo desde AQUÍ.
🖵 Prácticas de ordenador con Maxima 🖦
Las prácticas de ordenador se realizarán con el programa Maxima. Para seguir las prácticas online hay tener instalado el programa en sus ordenadores. Para ello visitar la web de wMmaxima, un "FrontEnd" amigable con el que están realizadas las prácticas.
Para saber un poco de Maxima se recomienda visitar la web de las clases pinchando AQUÍ. Puedes leer un manual qe he praparado para aprender Maxima resolviendo problemas de matemáticas pinchando AQUÍ. El mínimo recomendado es el descrito en las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 de dicho libro.
❶ Aquí tienes el material de la primera sesión de laboratorio:
- Transparencias 1ª sesión y lista de problemas a resolver con Maxima (incluido algunos de los que se resolvieron en la sesión).
- Código con los contenidos de la 1ª sesión.
- Descarga el contenido de la pizarra AQUÍ.
- Descarga el fichero de wxMaxima usado en el vídeo de la 1º sesión pinchando AQUÍ.
📺 Vídeo de la sesión de Maxima.
▸ Sesión del resolución de problemas con Maxima (curso 2022/23). La lista de los problemas los tienes AQUÍ. Aquí tienes los códigos con los contenidos de la sesión en formato wxmx y en formato wxm.
📺 Vídeo de la sesión de resolución de problemas con Maxima.
❷ Aquí tienes el material de la segunda sesión de laboratorio:
- Transparencias 2ª sesión
- Código con los contenidos de la 2ª sesión.
- Descarga el contenido de la pizarra AQUÍ.
- Descarga el fichero de wxMaxima usado en el vídeo de la 2º sesión pinchando AQUÍ.
📺 Vídeo de la sesión de Maxima.
Hay dos erraras en el vídeo:
- Minuto 47:15. La fórmula es incorrecta. La correcta es
- Minuto 1:01:15. Los nombres están intercambiados. El orden correcto es
el siguiente:
- Descárgate el contenido de la pizarra de la resolución de la primera prueba del grupo B AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- Descárgate el contenido de la pizarra de la resolución de la primera prueba del grupo B AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- Descárgate el contenido de la pizarra de la resolución de la segunda prueba de los grupos C (minuto 0:00) y B (minuto 18:30) AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.
- Descárgate las soluciones de la segunda prueba de los grupos A y C pinchando AQUÍ
- Descárgate las soluciones de las recuperaciones de las pruebas y el examen final de los grupos A y C pinchando AQUÍ.
- Descárgate las soluciones de algunos problemas de exámenes (resueltos en la clase del 8 de noviembre de 2022 en en grupo C) pinchando AQUÍ
- Descárgate las soluciones de algunos problemas de exámenes (resueltos en
la clase del 9 de noviembre de 2022 en en grupo A) pinchando
AQUÍ
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Ambas errores están corregidos en las transparencias.