Material de las clases de DFVV

Prof. Renato Álvarez Nodarse


Facultad de Matemáticas
 
Dpto. Análisis Matemático
 
Blog del IMUS

Página docente del Prof. R. Álvarez Nodarse


[Información general]  [Vídeos y pizarras de las clases

 


Material de las clases de DFVV: vídeos, apuntes, trasparencias y pizarras.




Vídeos y pizarras de las clases de DFVV

 


[Presentación]  [Tema 1]  [Tema 2]  [Tema 3] [Tema 4]  [Tema 5]  [Prácticas de Maxima]  [Tutorías]  [Exámenes

 

Introducción a DFVV

📋   Descárgate las transparencias de la introducción al curso.

📺 Vídeos y pizarras.

Clase 1: Presentación. Parte 1.

Descárgate el vídeo pinchando este Enlace.

Clase 1: Presentación. Parte 2.

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Pizarras de la clase de presentación del curso


Tema 1: Introducción a las funciones de varias variables I. Límites y continuidad.

📋  Descárgate las transparencias del tema I: Introducción a los espacios funcionales. Límite y continuidad.

📺 Vídeos y pizarras.

Espacios métricos y normados: Parte 1.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo AQUÍ.

Espacios métricos y normados: Parte 2.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y del vídeo AQUÍ.

Espacios métricos y normados: Parte 3. Dimensión finita.

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En la prueba de la equivalencia de las normas en espacios normados en dimensión finita hay una errata en el vídeo (corregida en la pizarra del vídeo). Entre el mínuto 26 y 27 la línea de la demostración debe ser la siguiente:

Espacios métricos y normados: Parte 4. Límite y continuidad de funciones de varias variables.

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Espacios métricos y normados: Parte 5. Problemas de límite y continuidad de funciones de varias variables.

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Pizarras de las clases del Tema 1.


Tema 2: Introducción a las funciones de varias variables II. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Interpretaciones geométricas y físicas. Aplicaciones.

📋   Descárgate las Transparencias del tema II: Diferenciación. (páginas 1-23)

📺 Vídeos y pizarras.

Diferenciación I: Derivadas parciales y direccionales.

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Diferenciación II: Aplicaciones lineales en espacios normados.

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Problemas de Diferenciación: Parte 1.

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Algunas aplicaciones de la Diferenciación

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Pizarras de las clases del Tema 2.


Tema 3: Diferenciación. Teoremas para funciones diferenciables (regla de la cadena, valor medio, etc.). Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas y fórmula de Taylor.

📋   Descárgate las transparencias del tema III: Teoremas para funciones diferenciables. (páginas 24-34)

📋   Descárgate las transparencias del tema III: Derivadas de orden superior.

📺 Vídeos y pizarras.

Teoremas para funciones diferenciables: Regla de la cadena.

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Teoremas para funciones diferenciables: Condición suficiente de diferenciablidad.

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Problemas de Diferenciación: Parte 2.

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Teorema del valor medio.

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Derivadas parciales de orden n. Teorema de Schwarz.

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Derivadas parciales de orden n. Teorema de Heffer-Young.

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La diferencial de orden n. Teorema de Taylor.

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Problemas de cálculo del polinomios de Taylor.

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Problemas de diferenciación: diferenciales de órdenes 1 y 2. Problemas 1.31, 1.28, 1.30, 1.34 y 1.36 de la hoja de problemas.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. También tienes la pizarra y el vídeo con la resolución del problema 1.35 de la hoja de problemas. El file de wxMaxima usado puedes descargarlo pinchando AQUÍ.

Problemas de exámenes Temas 1-3. Parte 1

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ y AQUÍ. Descárgate los vídeos de la resulución de problemas de examen pinchando AQUÍ y AQUÍ

Problemas de exámenes Temas 1-3. Parte 2

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ.

Problemas de exámenes Temas 1-3. Parte 3

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ.

Problemas de exámenes Temas 1-3. Parte 4

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra pinchando AQUÍ. Descárgate el vídeos de la resulución de problemas de exámenes pinchando AQUÍ. El file de Maxima con las soluciones puedes descargarlo pinchando AQUÍ.

Pizarras de las clases del Tema 3.


Tema 4: El Teorema de la función implícita y sus consecuencias.

📋   Descárgate las transparencias del tema IV: Teorema de la Función implícita.

📺 Vídeos y pizarras.

Prueba del Teorema de la Función implícita.

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Resumen de la prueba del Teorema de la Función implícita y ejemplo de aplicación.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



El Teorema de la Función implícita: caso general.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



El Teorema de la Función implícita: Problemas I.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.

El Teorema de la Función inversa.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace.



Ejemplos de aplicación del Teorema de la Función inversa.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.

Pizarras de las clases del Tema 4.


Tema 5: Extremos de funciones de varias variables.

📋   Descárgate las Transparencias del tema V: Extremos.

📺 Vídeos y pizarras.

Condiciones necesarias y suficientes de existencia de extremos locales.

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Ejemplos del cálculo de extremos locales libres.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Clase de repaso: Ejemplos de aplicación del Teorema de la Función implícita y cálculo de extremos locales (y globales) libres.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.

Extremos condicionados: Teoría.

Descárgate el vídeo pinchando este Enlace.



Extremos condicionados: Ejemplos I.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. Una resolución alternativa al sistema del ejemplo 1 la puedes ver en este vídeo. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Extremos condicionados: Ejemplo en una región.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo de la clase AQUÍ y el vídeo pinchando este Enlace. (Otra versión de la pizarra y el vídeo están AQUÍ y Enlace.) El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.



Extremos condicionados: Ejemplos de examen de tres variables.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del ejemplo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del ejemplo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.

Extremos condicionados: Dos ligaduras y exámenes I.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.

Extremos condicionados: Dos ligaduras y exámenes II.

🡇 Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 1 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. Descárgate el contenido de la pizarra del vídeo 2 AQUÍ y el vídeo pinchando AQUÍ. El fichero de Maxima descárgalo desde AQUÍ.

Pizarras de las clases del Tema 5.