Renato Alvarez-Nodarse

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23 de noviembre de 2022



      




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Facultad de Matemáticas

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Renato Álvarez Nodarse



Dpto. Análisis Matemático

Dando una charla en Coimbra, abril de 2019
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Para ver una selección de enlaces generales sobre las matemáticas (y no solo) pincha AQUÍ. Entre ellos puedes encontrar lo que hace un profesor de Universidad, libros interesantes en la red, historia de la Matemática, etc, o enlaces relacionados con las Matemáticas, etc.

Para ver el material de estas páginas necesitarás tener instalado un lector de ficheros PDF como, por ejemplo, el Acrobat Reader o en linux el Evince o el Okular. Para ver y manipular pdfs puedes descargarte el Xournal (para windows pincha AQUÍ).


ANUNCIOS IMPORTANTES.


Curso 2023/2024



Horario de clases del primer cuatrimestre: Teoría, problemas y prácticas de la asignatura Diferenciación de funciones de varias variables (DFVV), grupo 2 del segundo curso del Grado en Matemáticas (cordinado con los dobles grados).

Horario de clases del segundo cuatrimestre: Teoría y problemas de la asignatura Análisis funcional (AF), grupo 1 del tercer curso del grado en Matemáticas.

Los horarios de clases de dichos grupos se pueden consultar en la web de la Facultad de Matemáticas.

Tutorías del primer cuatrimestre: Las tutorías serán (previa cita). El horario es: lunes y viernes de 10:30 a 11:30 y de 13:30 a y viernes de 11:00 a 12:00 (después de clase) y miércoles de 17:00 a 19:00 (preferiblemente on-line). Para quedar a una hora distinta de las anteriores contactar con el profesor.


Material para las clases (curso 2023/2024)

[ DFVV ]   [ AF ]


Diferenciación de funciones de varias variables

Titulación: 1º cuatrimestre del 2º curso del Grado en Matemáticas (y dobles Grados de Física-Matemáticas, Informática-Matemáticas y Matemáticas-Estadística).

Profesor: Renato Álvarez-Nodarse


Material del Curso


  1. 📽 Pinchando AQUÍ puedes ir a la web donde se ecuentran disponibles una colección de vídeos que cubren todo el temario del curso, así como las pizarras (en PDF) de las mismas. Es recomedable descargarlos.

  2. 🗐 Documentación del curso:

    ✏ Pinchando AQUÍ puedes consultar el programa-temario del curso, AQUÍ tienes el un resumen del curso (en PDF) (este resumen, debidamente encuadernado, se puede utilizar en todos los parciales y en las convocatorias de enero y septiembre de exámenes finales de la asignatura del presente curso) y AQUÍ tienes una colección de problemas del curso. Una selección de exámenes de cursos anteriores la tienes pinchando AQUÍ.

    ✏ Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ.

  3. 🖵 Las transparencias del curso están hechas a partir del resumen del mismo y están pensadas para proyectarlas con un cañón de vídeo por lo que no es necesario imprimirlas.
    1. AQUÍ tienes las transparencias de la introducción al curso.
    2. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema I: Propiedades de Rn.
    3. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema II: Continuidad y diferenciabilidad.
    4. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema III: Teorema de la función implícita.
      ➤ Pinchando AQUÍ te puedes descargar un fichero de Maxima con el ejemplo resuelto en las transparencias así como otros tres ejemplos interesantes.
    5. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema IV: Extremos libres y condicionados.
      ➤ Como complemento a las transparencias del tema V tienes los ficheros de wxmaxima con varios ejemplos (pincha AQUÍ para ver los enunciados) para el cálculo de extremos libres y de extremos condicionados.

  4. 🗎 Pinchando AQUÍ puedes descargate tres proyectos de la asignatura que puedes realizar. Dichos proyectos son voluntarios y solo ayudarán a mejorar cualitativamente la nota final de la asignatura. Cada proyecto se pueden hacer individualmente o en grupos de a lo más dos personas y ha de realizarse en su totalidad. Se pueden hacer uno o más proyectos, pero para que tengan validez hay que discutirlos con en profesor antes del examen final de la primera convocatoria de la asignatura.


    Otro material


  5. Código de wxMaxima para dibujar funciones escalares de dos variables.
  6. Breve resumen de infinitésimos equivalentes
  7. Resumen de las propiedades de las "o pequeñas" extraido del libro "Análisis Matemático en preguntas y problemas" de Butuzov y otros, Editorial MIR.
  8. Pinchando AQUÍ puedes descargarte el libro "Introduction to Real Analysis" de William F. Trench.


Evaluación

Pruebas y exámenes parciales

Para superar el curso el alumno puede elegir realizar d

Se realizarán dos pruebas escritas a lo largo del curso, correspondientes a los siguientes grupos de temas:

  1. Primera prueba: temas 1 y 2. Mediados de noviembre de 2023.
  2. Segunda prueba: temas 4 y 5. La última semana de clases.

Estas pruebas se evaluarán sobre 10 puntos cada una. Hay que obtener al menos 4 puntos en cada prueba siendo la nota final la media de las notas de cada prueba. El resultado de las pruebas tiene carácter liberatorio respecto de la primera convocatoria de la asignatura siempre que la media de ambas supere los 5 puntos.

Los alumnos que así lo deseen pueden, en vez de realizar las pruebas anteriores, presentarse a cualquiera de las convocatorias oficiales del examen final. La máxima puntuación del examen final es de 10 puntos. Las fechas de dichos examenes finales se rigen por el calendario oficial aprobado en la Facultad de Matemáticas.

Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ. Para la primera prueba son los Teoremas del 1 al 9 (T. de Taylor) y para la segunda el resto. Para los exámenes finales son todos los teoremas del 1 al 12.

Se recuerda además a los alumnos que en todos los exámenes (excepto en la convocatoria de diciembre) se puede usar el resumen de la asignatura (debidamente encuadernado).

Para aprobar la asignatura hay que obtener al menos 5 puntos como nota final. Para más detalle consultar el programa de la asignatura, o directamente al profesor.


Laboratorios con Maxima

Las sesiones de Laboratorio tendrán lugar en las AULAS INFORMÁTICA de la Facultad. El horario de las sesiones es el aprobado por la facultad. En caso de cambios se anunciará con suficiente antelación.

El objetivo de estas sesiones en familiarizar al estudiante con un programa de cálculo simbólico/numérico que le sirva de apoyo en el desarrollo de la asignatura. El programa elegido es Maxima (para más detalle sobre este software visita el apartado Software Libre de Matemáticas), programa con licencia pública GNU disponible en las plataformas más usuales. Para trabajar con Maxima usaremos en entorno de ventanas wxMaxima.

Una introducción más detallada de Maxima la puedes encontrar en el manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. Si quieres más información sobre Maxima (como descargarlo, manuales generales, etc.) pincha AQUÍ.


Laboratorios de DFVV

Para las sesiones de prácticas con ordenador de DFVV cada grupo se dividirá en dos subgrupos. Ambas sesiones serán híbridas (se creará una sesión en la enseñanza virtual). La fecha y lugar de cada una de las prácticas se fijará más adelante pues las fechas establecidas a priori por la facultad no son las más convenientes para el buen desarrollo del curso. En cualquier caso la asistencia a dichas sesiones no es obligatoria.

Contenido de las sesiones: En la primera sesión veremos una breve introducción a Maxima para, a continuación, resolver distintos problemas tipo: representación gráfica de funciones escalares de dos variables, cálculo de matrices jacobianas, derivadas parciales y direccionales, cálculo y representación gráfica de planos tangentes, etc. En la segunda sesión trabajaremos el cambio de variables en expresiones que contengan derivadas parciales y a ser posible resolveremos problemas de extremos condicionados. Si no estás familiarizado con Maxima es recomendable (aunque no imprescindible) que consultes un manual introductorio. Por ejemplo, puedes consultar las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ.

Aquí tienes el material para las dos sesiones de laboratorio del curso:



Análisis Funcional

Titulación: Tercer curso del Grado en Matemáticas. Segundo cuatrimestre.

El Análisis Funcional es una de las ramas más interesantes del análisis. Resumir de lo que trata un área tan vasta es casi imposible. Una buena introducción histórica se puede consultar en este interesante artículo. Algunas de las cuestiones que trataremos en este curso se puden ver en el Anexo del siguiente curso de Mecánica Cuántica.

Material del Curso

Para ver el programa del Grupo 1 pincha AQUI

En breve incluiremos el material del curso



Software Libre de Matemáticas




Tanto en la enseñanza como en la investigación en ciencias se hace hoy día inevitable el uso de programas de cálculo matemático (tanto programas de cáclulo numérico, como simbólico). Entre las muchas posibilidades (una lista bastante completa de las opciones se puede consultar en la wikipedia) hay que destacar los programas de software libre como, por ejemplo, Maxima y Octave, programas matemáticos con licencia GNU/GPL de cálculo simbólico y numérico, respectivamente, accesibles, gratuitos, disponibles para casi cualquier plataforma y sistema operativo y de distribución libre en internet. Conviene hacer notar que aparte de la facilidad de instalación en cualquiera de los sistemas operativos más usados (Linux, Mac, Android o Windows) de Maxima u Octave antes mencionada, también existe una gran cantidad de información en la red tales como manuales online (y en formato pdf) de los mismos.

Otra cuestión importante a la hora de decidir cuál sotware elegir es determinar si nos interesa más usar un programa numérico (en este caso la opción natural es elegir Octave) o simbólico (en cuyo caso conviene elegir Maxima.

Dado que Maxima es un programa que permite cálculos simbólicos pero también numéricos es un magnífico candidato como apoyo al estudiante y al profesor.

Para bajarte el Maxima e instalarlo en tu ordenador personal te recomendamos visites la web oficial de Maxima o bien visita la página de descargas o usa tu instalador habitual de software si usas Linux. Como entorno amigable de Maxima te recomendamos wxMaxima.

Algunos enlaces interesantes que conviene tener en cuenta son:

  • Página con la documentación oficial de Maxima, incluida en su web oficial, donde además hay muchos manuales en castellano.
  • Maxima tiene definida muchas funciones especiales según la notación del libro Handbook of Mathematical Functions de M. Abramowitz y I. A. Stegun (National Bureau of Standards Applied Mathematics Series - 55, 10ª Ed. 1972). Dicho manual puedes consultarlo pinchando AQUÍ o AQUÍ. También conviene revisar la NIST Digital Library of Mathematical Functions más actual pinchando AQUÍ.

Una pequeña lista de manuales interesantes es


Libro de introducción a Maxima CAS

Con el objetivo de complementar los manuales existentes hemos preparado un curso introductorio de Maxima enfocado a la resolución de algunos problemas matemáticos.

El libro está dividido en ocho capítulos. En el capítulo 1 se explican los objetivos del curso y la utilidad de disponer de un programa como Maxima. El capítulo 2 constituye una brevísima introducción a Maxima incluyendo como trabajar con listas y con los principales conceptos del cálculo diferencial. En el capítulo 3 se desarrolla parte del potencial gráfico de Maxima. En el capítulo 4 se discuten algunos temas más avanzados como son la resolución de ecuaciones algebraicas, la manipulación de expresiones algebraicas, el cálculo matricial y el tratamiento de datos. Los capítulos 5, 6 y 7 se centran en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Finalmente, en el capítulo 8 se resuelven y proponen diversos problemas matemáticos usando Maxima.

Así que, si quieres aprender Maxima a la vez que resuelves algunos problemas de matemáticas (álgebra, cálculo, tratamiento de datos, ecuaciones diferenciales, etc.), puedes bajarte dicho texto pinchando AQUÍ. Cada sección del manual viene acompañada del correspondiente fichero de wxMaxima. Para acceder a dichos ficheros pincha AQUÍ.

Manual en PDF Ficheros de wxmaxima


Algunos TFGs de los que he sido codirector




Algunas direcciones interesantes



Una selección personal

  1. Mis artículos de divulgación (también accesibles desde AQUÍ) en el Blog del IMUS.
  2. Los números de la covid-19. En este página puedes encontrar varios artículos que hemos publicado sobre el uso de las matemáticas en temas relacionados con la pandemia de covid-19.
  3. On teaching mathematics por V.I. Arnold (Sobre la enseñanza de las Matemáticas publicado en Russian Math. Surveys 53 (1998), No. 1, 229-236). Para ver la versión en PDF pincha AQUÍ.
  4. AQUÍ tienes unas frases de grandes científicos sobre la polémica "Ciencia pura o aplicada".
  5. Si quieres saber que hace un profesor de Universidad pincha AQUÍ.
  6. Si quieres ver un "divertido" video sobre la educación en general y las matemáticas en particular titulado Alternative Math pincha AQUÍ.
  7. Otra enlace recomendado es el magnífico video del comediante, actor y músico australiano Tim Michin titulado "Storm" que nos hace reflexionar sobre que es la Ciencia y como ha cambiado nuestra vida. En particular tiene una de las definiciones más sencillas y acertadas de ciencia (minuto 5:45) así como de lo que es la medicina (min 3:05). Para ver el corto animado subtitulado en inglés pincha AQUI. Una versión subtitulada en castellano la tienes AQUI.


Enlaces de carácter general

Sobre Análisis

Sobre EDOs

El mejor libro para aprender Física jamás escrito:

Enlaces generales

Libros intersantes en la red.

Historia de la Matemática, etc.

Enlaces relacionados con las Matemáticas

Buscar en Internet


Cursos anteriores



Aquí puedes encontrar información de los cursos que he impartido en la Universidad de Sevilla en cursos anteriores (desde el 1999/2000) aunque sólo se mantiene el material del último año impartido.

Para cualquier consulta puedes contactar via e-mail a " ran(*)us.es ".


Cálculo infinitesimal

Titulación: 1º curso del Grado en Matemáticas. Asignatura anual.

Material del Curso

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.

  • Primer cuatrimestre

    (Material preparado por el Prof. Renato Álvarez)


  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el un resumen del primer cuatrimestre del curso (en PDF).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del primer tema (números reales) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del segundo tema (funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tercer tema (sucesiones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas cuarto y quinto (límite y continuidad de funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas 6 y 7 (derivadas de funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas.

  • Segundo cuatrimestre

    (Material preparado por el Prof. Manuel Ordóñez)


  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte la colección de problemas para el segundo cuatrimestre.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 8 (cálculo de primitivas).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 9 (integral de Riemann).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 10: Aplicaciones de la integral.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 11: Más sobre sucesiones de números.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 12: Series de números.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 13. Los números complejos.

Otro material

Proyectos

Aquí tienes unos proyectos relacionados con la asignatura que puedes realizar.

  • Más sobre números reales.
  • Algunos teoremas del cálculo diferencial.
  • Escribir un programa con Maxima que implemente el método de bisección (usado en la prueba del Teorema de Bolzano) para calcular las raíces de una función continua. Implementar el método de Newton para el cálculo de las raíces de una función diferencialble. Compara la eficacia de ambos métodos con varios ejemplos.


Laboratorios de CI

La distribución de las sesiones de prácticas de CI es como sigue: 3 sesiones en el 1º cuatrimestre y 2 en el 2º.

En las dos primeras sesiones esencialmente trabajaremos con parte de las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. La segunda sesión la culminaremos estudiando el método de Newton para calcular raíces de una ecuación. En la tercera sesión resolveremos problemas usando Maxima como herramienta de cálculo para resolver problemas de la asignatura. El material de dichas sesiones es el siguiente:

En la 4ta y 5ta sesiones (ya en el segundo cuatrimestre) aprenderemos algunos métodos de integración numérica y veremos distintas aplicaciones del cálculo diferencial e integral en la modelización de algunos fenómenos naturales. Aquí tienes un resumen de las prácticas. Los códigos de Maxima te los puedes bajar pinchando AQUÍ (integración) y AQUÍ (modelización).

Exámenes

Ejemplo de exámenes de años anteriores

Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2013/2014.

Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2014/2015. Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del segundo cuatrimestre del curso 2014/2015. AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2015/2016.

Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2013/2014.

Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2014/2015.

Pinchando AQUÍ tienes los examenes finales del curso 2015/2016.

Algunos ejemplos de exámenes del primer cuatrimestre con sus soluciones (cortesía de la Prof. Mª Carmen Romero Moreno): Examen 1, Examen 2, Examen 3.


Métodos Matemáticos: Análisis Funcional (extinguida)

Titulación: Licenciado en Ciencias y Técnicas Estadísticas. Primer cuatrimestre.

Material del Curso

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso. Si lo prefieres bajate un resumen del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte un breve resumen de cálculo práctico de límites.

  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte los proyectos para casa.

  • Los teoremas que hay que saber demostrar para los temas 1, 2, 3 y 4 (series espacios métricos) y las definiciones, teoremas y ejercicios que hay que saber sobre espacios normados y de Hilbert (temas 5 y 6) los puedes bajar pinchando AQUÍ.

  • Algunos ejemplos de exámenes: 1er parcial, 2do parcial, Examen final.

Transparencias usadas en el curso

Nota: Todas las transparencias usadas en clase, excepto las de mecánica cuántica, están hechas a partir del resumen del curso.


Ampliación de Análisis Matemático (Introducción a las ecuaciones diferenciales) (extinguida)

Titulación: Diplomatura en Estadística. Segundo curso. Segundo cuatrimestre. Pincha aquí para ver todo el material de la asignatura Ampliación de Análisis Matemático (Ecuaciones diferenciales)


Variable Compleja y Análisis de Fourier  (extinguida)


Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Tercer Curso. Segundo cuatrimestre.

Otro material sobre series de Fourier: También te puedes bajar un resumen sobre las aplicación de las series de Fourier para resolver EDPs y la Transformada de Fourier


Algunas funciones especiales de la física matemática (extinguida)

Titulación: Doctorado de Matemáticas.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa del curso AFEFM.

El curso se dividió en tres partes. La primera consistió en una introducción a los polinomios ortogonales (PO) con un énfasis especial en los PO clásicos. La segunda parte se centró en las apliacciones de las funciones especiales en la Mecánica Cuántica. Finalmente en la tercera parte se expuso una breve introducción a distintos problemas actuales de investigación. Unas notas parciales del curso las tienes pinchando AQUÍ. También puedes bajarte el libro Polinomios hipergemétricos y q-polinomios con mucho más detalles.


Análisis Matemático I (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso. Segundo cuatrimestre.


Métodos Matemáticos de la Física II (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Físicas. Segundo curso. Segundo cuatrimestre.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar el temario de la parte de Series de Fourier y Transformada de Fourier del curso Métodos Matemáticos de la Física II

Pinchando AQUÍ puedes encontrar la hoja de problemas y los teoremas fundamentales del tema de Series y transformadas de Fourier.

También puedes obtener el material adicional en formato PDF.


Elementos de Análisis Matemático (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso.

Aquí puedes encontrar un resumen de de cada tema con los teoremas más importantes, ejemplos relevantes así como la correspondiente colección de problemas.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar información sobre el curso Elementos de Análisis Matemático, como por ejemplo, el programa de la asignatura, los problemas y los teoremas principales.

Otro material




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