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- Contenidos
- Anuncios importantes
- Horario de clases Curso: 2022/2023
- Vídeos del curso de DFVV
- Material de las clases del curso 2022/2023
- Material de "Laboratorios con Maxima"
- Software libre de Matemáticas y mi curso de "Maxima CAS"
- Algunos TFGs de los que he sido codirector
- Puedes acceder al material de otros cursos que he impartido pinchando AQUÍ.
Para ver una selección de enlaces generales sobre las matemáticas (y no solo) pincha AQUÍ. Entre ellos puedes encontrar lo que hace un profesor de Universidad, libros interesantes en la red, historia de la Matemática, etc, o enlaces relacionados con las Matemáticas, etc.
Para ver el material de estas páginas necesitarás tener instalado un lector de ficheros PDF
como, por ejemplo, el Acrobat Reader o en linux el
Evince o el Okular.
Para ver y manipular pdfs puedes descargarte el Xournal
(para windows pincha AQUÍ).
ANUNCIOS IMPORTANTES.
Curso 2022/2023
Horario de clases del primer cuatrimestre: El horario de clases de los grupos A y C de Diferenciación de funciones de varias variables (DFVV) se puede consultar en la web de la Facultad de Matemáticas.
Tutorías del segundo cuatrimestre: Las tutorías serán (previa cita). El horario es: martes y jueves de 10:30 a 13:30. Para quedar a una hora distinta de las anteriores contactar con el profesor.
Material para las clases (curso 2022/2023)
Diferenciación de funciones de varias variables
Titulación: 2º curso del Grado en Matemáticas. Grupos A y C.
Profesor: Renato Álvarez-Nodarse
Material del Curso
- 📽 Pinchando AQUÍ puedes ir a la web donde se ecuentran disponibles una colección de vídeos que cubren todo el temario del curso, así como las pizarras (en PDF) de las mismas. Es recomedable descargarlos.
- 🗐 Documentación del curso:
✏ Pinchando AQUÍ puedes consultar el programa-temario del curso, AQUÍ tienes el un resumen del curso(en PDF) (este resumen, debidamente encuadernado, se puede utilizar en todos los parciales y en las convocatorias de enero y septiembre de exámenes finales de la asignatura del presente curso) y AQUÍ tienes una colección de problemas del curso. Una selección de exámenes de cursos anteriores la tienes pinchando AQUÍ.
✏ Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ.
- 🖵 Las
transparencias del curso están hechas a partir del resumen del
mismo y están pensadas para proyectarlas con un cañón de vídeo por lo que no
es necesario imprimirlas.
- AQUÍ tienes las transparencias de la introducción al curso.
- AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema I: Propiedades de Rn.
- AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema II: Continuidad y diferenciabilidad.
-
AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema III: Teorema de la función implícita.
➤ Pinchando AQUÍ te puedes descargar un fichero de Maxima con el ejemplo resuelto en las transparencias así como otros tres ejemplos interesantes. -
AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema IV: Extremos libres y condicionados.
➤ Como complemento a las transparencias del tema V tienes los ficheros de wxmaxima con varios ejemplos (pincha AQUÍ para ver los enunciados) para el cálculo de extremos libres y de extremos condicionados.
- 🗎 Pinchando
AQUÍ puedes descargate tres proyectos
de la asignatura que puedes realizar. Dichos proyectos son voluntarios y solo ayudarán a
mejorar cualitativamente la nota final de la asignatura. Cada proyecto se pueden hacer individualmente o
en grupos de a lo más dos personas y ha de realizarse en su totalidad. Se pueden hacer
uno o más proyectos, pero para que tengan validez hay que discutirlos con en profesor antes del
examen final de la primera convocatoria de la asignatura.
Otro material
- Código de wxMaxima para dibujar funciones escalares de dos variables.
- Breve resumen de infinitésimos equivalentes
- Resumen de las propiedades de las "o pequeñas" extraido del libro "Análisis Matemático en preguntas y problemas" de Butuzov y otros, Editorial MIR.
- Pinchando AQUÍ puedes descargarte el libro "Introduction to Real Analysis" de William F. Trench.
Evaluación
Pruebas y exámenes parciales
Se realizarán dos pruebas escritas a lo largo del curso, correspondientes a los siguientes grupos de temas:
- Primera prueba: temas 1 y 2. Mediados de noviembre de 2022.
- Segunda prueba: temas 4 y 5. La última semana de clases.
Estas pruebas se evaluarán sobre 10 puntos cada una. Hay que obtener al menos 4 puntos en cada prueba siendo la nota final la media de las notas de cada prueba. El resultado de las pruebas tiene carácter liberatorio respecto de la primera convocatoria de la asignatura siempre que la media de ambas supere los 5 puntos.
Las fechas de los examenes se rigen por el calendario oficial aprobado en la Facultad de Matemáticas.
Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ. Para la primera prueba son los Teoremas del 1 al 9 (T. de Taylor) y para la segunda el resto. Para los exámenes finales son todos los teoremas del 1 al 12.
Se recuerda además a los alumnos que en todos los exámenes (excepto en la convocatoria de diciembre) se puede usar el resumen de la asignatura (debidamente encuadernado).
Para aprobar la asignatura hay que obtener al menos 5 puntos como nota final. Para más detalle consultar el programa de la asignatura.
Laboratorios con Maxima
Las sesiones de Laboratorio tendrán lugar en las AULAS INFORMÁTICA de la Facultad. El horario de las sesiones es el aprobado por la facultad. En caso de cambios se anunciará con suficiente antelación.
El objetivo de estas sesiones en familiarizar al estudiante con un programa de cálculo simbólico/numérico que le sirva de apoyo en el desarrollo de la asignatura. El programa elegido es Maxima (para más detalle sobre este software visita el apartado Software Libre de Matemáticas), programa con licencia pública GNU disponible en las plataformas más usuales. Para trabajar con Maxima usaremos en entorno de ventanas wxMaxima.
Una introducción más detallada de Maxima la puedes encontrar en el manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. Si quieres más información sobre Maxima (como descargarlo, manuales generales, etc.) pincha AQUÍ.
Laboratorios de DFVV
Para las sesiones de prácticas con ordenador de DFVV cada grupo se dividirá en dos subgrupos.
❶ La primera práctica de DFVV del grupo A tendrá lugar el viernes 4 de noviembre de 2022 en el Laboratorio 4 de informática (edificio blanco). La sesión será hibrida (se creará una sesión en la enseñanza virtual) y consistirá en la resolución de problemas tipo de la asignatura usando Maxima CAS. Se recomienda hechar un vistazo al manual de maxima así como a la primera parte del vídeo de dicha sesión al que se puede acceder pinchando AQUI. La sesión de la tarde (15:30 a 17:30) se dedicará a resolver dudas sobre la primera parte de la asignatura y también será híbrida.
❷ La primera práctica de DFVV del grupo C tendrá lugar el jueves 3 de noviembre en el laboratorio 4 de informática (edificio blanco).La sesión será hibrida (se creará una sesión en la enseñanza virtual) y consistirá en la resolución de problemas tipo de la asignatura usando Maxima CAS. Se recomienda hechar un vistazo al manual de maxima así como a la primera parte del vídeo de dicha sesión al que se puede acceder pinchando AQUI. La sesión de la tarde (15:30 a 17:30) se dedicará a resolver dudas sobre la primera parte de la asignatura y también será híbrida.
Contenido de las sesiones: En la primera sesión veremos una breve introducción a Maxima para, a continuación, resolver distintos problemas tipo: representación gráfica de funciones escalares de dos variables, cálculo de matrices jacobianas, derivadas parciales y direccionales, cálculo y representación gráfica de planos tangentes, etc. En la segunda sesión trabajaremos el cambio de variables en expresiones que contengan derivadas parciales y a ser posible resolveremos problemas de extremos condicionados. Si no estás familiarizado con Maxima es recomendable (aunque no imprescindible) que consultes un manual introductorio. Por ejemplo, puedes consultar las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ.
Aquí tienes el material de las dos sesiones de laboratorio del curso 2022/2023:
- Transparencias 1ª sesión y lista de problemas a resolver con Maxima (incluido algunos de los que se resolverán en dicha sesión).
- Código con los contenidos de la 1ª sesión en formato wxmx y en formato wxm
- Transparencias 2ª sesión (cambio de variables).
- Código con los programas para la 2ª sesión (cambio de variables).
Software Libre de Matemáticas
Tanto en la enseñanza como en la investigación en ciencias se hace hoy día inevitable el uso de programas de cálculo matemático (tanto programas de cáclulo numérico, como simbólico). Entre las muchas posibilidades (una lista bastante completa de las opciones se puede consultar en la wikipedia) hay que destacar los programas de software libre como, por ejemplo, Maxima y Octave, programas matemáticos con licencia GNU/GPL de cálculo simbólico y numérico, respectivamente, accesibles, gratuitos, disponibles para casi cualquier plataforma y sistema operativo y de distribución libre en internet. Conviene hacer notar que aparte de la facilidad de instalación en cualquiera de los sistemas operativos más usados (Linux, Mac, Android o Windows) de Maxima u Octave antes mencionada, también existe una gran cantidad de información en la red tales como manuales online (y en formato pdf) de los mismos.
Otra cuestión importante a la hora de decidir cuál sotware elegir es determinar si nos interesa más usar un programa numérico (en este caso la opción natural es elegir Octave) o simbólico (en cuyo caso conviene elegir Maxima.
Dado que Maxima es un programa que permite cálculos simbólicos pero también numéricos es un magnífico candidato como apoyo al estudiante y al profesor.
Para bajarte el Maxima e instalarlo en tu ordenador personal te recomendamos visites la web oficial de Maxima o bien visita la página de descargas o usa tu instalador habitual de software si usas Linux. Como entorno amigable de Maxima te recomendamos wxMaxima.
Algunos enlaces interesantes que conviene tener en cuenta son:
- Página con la documentación oficial de Maxima, incluida en su web oficial, donde además hay muchos manuales en castellano.
- Maxima tiene definida muchas funciones especiales según la notación del libro Handbook of Mathematical Functions de M. Abramowitz y I. A. Stegun (National Bureau of Standards Applied Mathematics Series - 55, 10ª Ed. 1972). Dicho manual puedes consultarlo pinchando AQUÍ o AQUÍ. También conviene revisar la NIST Digital Library of Mathematical Functions más actual pinchando AQUÍ.
Una pequeña lista de manuales interesantes es
- Breve manual escrito por Mario Rodríguez Riotorto uno de los desarrolladores de Maxima.
- Manualico para Maxima de José Manuel Mira Ros.
- Prácticas de ordenador con wxMaxima escrito por un grupo de profesores de la Universidad de Granada.
- Prácticas de Matemáticas con Maxima escrito por un grupo de profesores de la Universidad de Cádiz.
Libro de introducción a Maxima CAS
Con el objetivo de complementar los manuales existentes hemos preparado un curso introductorio de Maxima enfocado a la resolución de algunos problemas matemáticos.
El libro está dividido en ocho capítulos. En el capítulo 1 se explican los objetivos del curso y la utilidad de disponer de un programa como Maxima. El capítulo 2 constituye una brevísima introducción a Maxima incluyendo como trabajar con listas y con los principales conceptos del cálculo diferencial. En el capítulo 3 se desarrolla parte del potencial gráfico de Maxima. En el capítulo 4 se discuten algunos temas más avanzados como son la resolución de ecuaciones algebraicas, la manipulación de expresiones algebraicas, el cálculo matricial y el tratamiento de datos. Los capítulos 5, 6 y 7 se centran en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Finalmente, en el capítulo 8 se resuelven y proponen diversos problemas matemáticos usando Maxima.
Así que, si quieres aprender Maxima a la vez que resuelves algunos problemas de matemáticas (álgebra, cálculo, tratamiento de datos, ecuaciones diferenciales, etc.), puedes bajarte dicho texto pinchando AQUÍ. Cada sección del manual viene acompañada del correspondiente fichero de wxMaxima. Para acceder a dichos ficheros pincha AQUÍ.
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Manual en PDF | Ficheros de wxmaxima |
Algunos TFGs de los que he sido codirector
- El teorema de muestreo y sus aplicaciones, por José García Fernández. Puedes descargarte los programas pinchando AQUÍ.
- Efectos del potencial sobre la ecuación no lineal de Schrödinger, por Manuel Vera Moreno.
- Algunos aspectos matemáticos de la Teoría Cuántica de Campos, por Luis Miguel Motilla Martínez.
- Sobre la estabilidad de ciertos tipos de ecuaciones no lineales de Klein-Gordon, por Pablo Rabán Mondéjar.
- Una Teoría Unificada de las Funciones Especiales, por Enrique Martín García Martín.
- Sobre las q-series y algunas de sus aplicaciones, por Inés Balbontín Alves.
- Estudio de las soluciones de ciertas clases de ecuaciones de Schrödinger, por Guillermo Gordillo Núñez.
Algunas direcciones interesantes
Una selección personal
- Mis artículos de divulgación (también accesibles desde AQUÍ) en el Blog del IMUS.
- Los números de la covid-19. En este página puedes encontrar varios artículos que hemos publicado sobre el uso de las matemáticas en temas relacionados con la pandemia de covid-19.
- On teaching mathematics por V.I. Arnold (Sobre la enseñanza de las Matemáticas publicado en Russian Math. Surveys 53 (1998), No. 1, 229-236). Para ver la versión en PDF pincha AQUÍ.
- AQUÍ tienes unas frases de grandes científicos sobre la polémica "Ciencia pura o aplicada".
- Si quieres saber que hace un profesor de Universidad pincha AQUÍ.
- Si quieres ver un "divertido" video sobre la educación en general y las matemáticas en particular titulado Alternative Math pincha AQUÍ.
- Otra enlace recomendado es el magnífico video del comediante, actor y músico australiano Tim Michin titulado "Storm" que nos hace reflexionar sobre que es la Ciencia y como ha cambiado nuestra vida. En particular tiene una de las definiciones más sencillas y acertadas de ciencia (minuto 5:45) así como de lo que es la medicina (min 3:05). Para ver el corto animado subtitulado en inglés pincha AQUI. Una versión subtitulada en castellano la tienes AQUI.
Enlaces de carácter general
Sobre Análisis
- Interactive Real Analysis (parte del proyecto MathCS).
- A Radical Approach to Real Analysis (web edition)
- Notas de Análisis Funcional de P. Garret
- Análisis Matemático en Wikipedia
- Analysis WebNotes by John Lindsay Orr (University of Nebraska-Lincoln)
Sobre EDOs
- Apuntes de EDOs por Renato Alvarez-Nodarse.
- Apuntes de EDOs por Juan Luis Varona
- Lecture notes on Ordinary Differential Equations por Y.L. Wong
- EDOs en Wikipedia
El mejor libro para aprender Física jamás escrito:
Enlaces generales
- Diccionario de la Real Academia Española.
- Diccionario Oxford de Inglés
- Diccionarios de Cambrige (incluye Español-Inglés, Inglés-Español, etc.)
- Travlang's Translating Dictionaries
- The Merriam-Webster Dictionary
- Biblioteca de la Universidad de Sevilla
Libros intersantes en la red.
- Listado de libros gratis de Matemáticas.
- Encyclopedia of Mathematics.
- Abramowitz and Stegun: Handbook of Mathematical Functions On-line.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions.
- Libros gratis de Matemáticas. Fabulosa colección de libros gratis en internet.
- Euclid's Elements The book (online)
- WWW Virtual Library for Mathematics
Historia de la Matemática, etc.
- La Exposición de libros: El legado de las matemáticas: de Euclides a Newton, los genios a traves de sus libros
- History of Mathematics: MacTutor Archive
- History of Mathematics Home Page
- The Calculus Page
- Mathematical Quotations Server
- DivulgaMat Centro virtual de divulgación de las matemáticas.
- Página personal de Antonio Pérez (Historia, problemas y pasatiempos matemáticos, etc)
- Biografías y Vidas Colección de biografías de personajes famosos históricos y actuales.
Enlaces relacionados con las Matemáticas
- Matemáticas Experimentales
- Mathematical Resources on the Web
- Frequently Asked Questions in Mathematics
- Interactive mathematics on the internet
- Internet Resource Collection (The Math Forum)
- Internet Resources for Analysis
- The Math Forum
- El Paraíso de las Matemáticas
- Rincón Matemático (Revista electrónica de matemática básica)
- EDUMAT Portal sobre educación matemática Divestadística: Portal de divulgación sobre estadística
- Statistical Data: The Data and Story Library
- A Catalog of Mathematics Resources on WWW and the Internet
- Lessons, Tutorials and Lecture Notes Mathematics Archives
- Mathematics web sites around the world (Penn State Math Department)
Buscar en Internet
Cursos anteriores
Aquí puedes encontrar información de los cursos que he impartido en la Universidad de Sevilla en cursos anteriores (desde el 1999/2000) aunque sólo se mantiene el material del último año impartido.
Para cualquier consulta puedes contactar via e-mail a " ran(*)us.es ".
Cálculo infinitesimal
Titulación: 1º curso del Grado en Matemáticas. Asignatura anual.
Material del Curso
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar el un resumen del primer cuatrimestre del curso
(en PDF).
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar las transparencias del primer tema (números reales)
y
AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar las transparencias del segundo tema (funciones)
y
AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tercer tema (sucesiones)
y
AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas cuarto y quinto (límite y continuidad
de funciones)
y
AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas 6 y 7 (derivadas de funciones)
y
AQUÍ tienes la hoja de problemas.
- Pinchando
AQUÍ puedes bajarte la colección de problemas para el segundo cuatrimestre.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 8 (cálculo de primitivas).
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 9 (integral de Riemann).
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 10: Aplicaciones de la integral.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 11: Más sobre sucesiones de números.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 12: Series de números.
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 13. Los números complejos.
Primer cuatrimestre
(Material preparado por el Prof. Renato Álvarez)Segundo cuatrimestre
(Material preparado por el Prof. Manuel Ordóñez)Otro material
- Infinitésimos equivalentes
- Cálculo de derivadas
- Tabla de primitivas
-
Solución del problema 3 de la hoja de problemas sobre la integral de Riemman.
- Resumen de las propiedades de las "o pequeñas" extraído del libro "Análisis Matemático en preguntas y problemas" de Butuzov y otros, Editorial MIR.
- Pinchando AQUÍ puedes consultar el libro "Interactive Real Analysis" de Bert G. Wachsmuth.
Proyectos
Aquí tienes unos proyectos relacionados con la asignatura que puedes realizar.
- Más sobre números reales.
- Algunos teoremas del cálculo diferencial.
- Escribir un programa con Maxima que implemente el método de bisección (usado en la prueba del Teorema de Bolzano) para calcular las raíces de una función continua. Implementar el método de Newton para el cálculo de las raíces de una función diferencialble. Compara la eficacia de ambos métodos con varios ejemplos.
Laboratorios de CI
La distribución de las sesiones de prácticas de CI es como sigue: 3 sesiones en el 1º cuatrimestre y 2 en el 2º.
En las dos primeras sesiones esencialmente trabajaremos con parte de las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. La segunda sesión la culminaremos estudiando el método de Newton para calcular raíces de una ecuación. En la tercera sesión resolveremos problemas usando Maxima como herramienta de cálculo para resolver problemas de la asignatura. El material de dichas sesiones es el siguiente:
- Transparencias de las tres primeras sesiones.
- Código de Maxima de las sesión 1º (introducción), y de la sesión 2ª (sucesiones de recurrencia).
- Lista de problemas de la 3ª sesión (en PDF) y código de la 3ª sesión.
En la 4ta y 5ta sesiones (ya en el segundo cuatrimestre) aprenderemos algunos métodos de integración numérica y veremos distintas aplicaciones del cálculo diferencial e integral en la modelización de algunos fenómenos naturales. Aquí tienes un resumen de las prácticas. Los códigos de Maxima te los puedes bajar pinchando AQUÍ (integración) y AQUÍ (modelización).
Exámenes
Ejemplo de exámenes de años anteriores
Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2013/2014.
Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2014/2015. Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del segundo cuatrimestre del curso 2014/2015. AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2015/2016.
Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2013/2014.
Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2014/2015.
Pinchando AQUÍ tienes los examenes finales del curso 2015/2016.
Algunos ejemplos de exámenes del primer cuatrimestre con sus soluciones (cortesía de la Prof. Mª Carmen Romero Moreno): Examen 1, Examen 2, Examen 3.
Métodos Matemáticos: Análisis Funcional (extinguida)
Titulación: Licenciado en Ciencias y Técnicas Estadísticas. Primer cuatrimestre.
Material del Curso
- Pinchando
AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.
Si lo prefieres bajate
un resumen del mismo.
- Pinchando
AQUÍ puedes bajarte un breve resumen de cálculo práctico de límites.
- Pinchando
AQUÍ puedes bajarte los proyectos para casa.
- Los teoremas que hay que saber demostrar para los temas 1, 2, 3 y 4 (series espacios métricos)
y las definiciones, teoremas y ejercicios que hay
que saber sobre espacios normados y de Hilbert (temas 5 y 6) los puedes bajar pinchando
AQUÍ.
- Algunos ejemplos de exámenes: 1er parcial, 2do parcial, Examen final.
Transparencias usadas en el curso
- Transparencias del tema Números complejos
- Transparencias del tema Series de funciones
- Transparencias del tema Espacios de Banach
- Transparencias del tema Espacios de Hilbert
- Transparencias sobre Espacios de Hilbert y Mecánica Cuántica
Nota: Todas las transparencias usadas en clase, excepto las de mecánica cuántica, están hechas a partir del resumen del curso.
Ampliación de Análisis Matemático (Introducción a las ecuaciones diferenciales) (extinguida)
Titulación: Diplomatura en Estadística. Segundo curso. Segundo cuatrimestre. Pincha aquí para ver todo el material de la asignatura Ampliación de Análisis Matemático (Ecuaciones diferenciales)
Variable Compleja y Análisis de Fourier (extinguida)
Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Tercer Curso. Segundo
cuatrimestre.
Otro material sobre series de Fourier: También te puedes bajar un resumen sobre las aplicación de las series de Fourier para resolver EDPs y la Transformada de Fourier
Algunas funciones especiales de la física matemática (extinguida)
Titulación: Doctorado de Matemáticas.
Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa del curso AFEFM.
El curso se dividió en tres partes. La primera consistió en una introducción a los polinomios ortogonales (PO) con un énfasis especial en los PO clásicos. La segunda parte se centró en las apliacciones de las funciones especiales en la Mecánica Cuántica. Finalmente en la tercera parte se expuso una breve introducción a distintos problemas actuales de investigación. Unas notas parciales del curso las tienes pinchando AQUÍ. También puedes bajarte el libro Polinomios hipergemétricos y q-polinomios con mucho más detalles.
Análisis Matemático I (extinguida)
Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso. Segundo cuatrimestre.
- Aquí tienes el programa de la Asignatura (formato PDF)
- Aquí tienes el resumen de teoría y
la colección de problemas de la Asignatura (formato PDF)
- Aquí tienes un resumen de las principales propiedades de los números complejos (formato PDF)
- Aquí tienes un resumen del tema de cálculo de primitivas
Cálculo de primitivas
(formato PDF)
- Sobre las series de potencias ver el anexo C de los
Apuntes de ecuaciones
diferenciales.
Métodos Matemáticos de la Física II (extinguida)
Titulación: Licenciatura en Físicas. Segundo curso. Segundo cuatrimestre.
Pinchando AQUÍ puedes encontrar el temario de la parte de Series de Fourier y Transformada de Fourier del curso Métodos Matemáticos de la Física II
Pinchando AQUÍ puedes encontrar la hoja de problemas y los teoremas fundamentales del tema de Series y transformadas de Fourier.
También puedes obtener el material adicional en formato PDF.
Elementos de Análisis Matemático (extinguida)
Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso.
Aquí puedes encontrar un resumen de de cada tema con los teoremas más importantes, ejemplos relevantes así como la correspondiente colección de problemas.
Pinchando AQUÍ puedes encontrar información sobre el curso Elementos de Análisis Matemático, como por ejemplo, el programa de la asignatura, los problemas y los teoremas principales.
Otro material
- Algunas definiciones del tema de sucesiones formato PDF
- Propiedades de las funciones derivables formato PDF
- El polinomio de Taylor formato PDF
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