Facultad de Matemáticas

Renato Álvarez-Nodarse's web Page

IMUS   Universidad de Sevilla

Los números de la covid-19


Dpto. Análisis Matemático


Los números de la covid-19. SARS-CoV-2 A principios de 2020 apareció en la escena sanitaria internacional un nuevo patógeno: el SARS-CoV-2 causante de la covid-19, enfermedad que comenzó siendo considerada como una especie de "gripe" pero que se ha convertido en una pandemia mundial. En esta página recogemos varios trabajos relacionados con dicha enfermedad usando las matemáticas. Veremos como con ayuda de las matemáticas se pueden entender afirmaciones como "lávate las manos y no te toques la cara", "mantén una distancia de seguridad de 1.5 o 2 metros", así como mostrar como las matemáticas nos pueden ayudar a resolver problemas relevantes desde el punto de vista práctico como, por ejemplo, cómo distribuir de manera óptima a los estudiantes en un aula, o como entender los datos de contagios con los que nos inundan cada día.

Los dibujos que acompañancada una de las entradas de esta web fueron han sido dibujados por Sofía Álvarez Rodríguez, a la que agradecemos su magnífico esfuerzo.


Índice de entradas:


 

¿Cuánto puede durar el coronavirus fuera de nuestro organismo?

Con el fin de conocer la estabilidad del coronavirus SARS-CoV-2, tanto en gotitas en suspensión como en diferentes superficies contaminadas, la prestigiosa revista médica New England Journal of Medicine ha publicado el primer estudio riguroso en condiciones experimentales. Los resultados pueden verse en: Neeltje van Doremalen, et al. Aerosol and Surface Stability of SARS-CoV-2 as Compared with SARS-CoV-1. The New England Journal of Medicine, March 17, 2020. DOI: 10.1056/NEJMc2004973

Resumiendo, los resultados muestran que la transmisión aérea y por contacto con superficies es plausible, ya que el virus puede permanecer viable e infeccioso al menos hasta unas 3 horas en suspensión y hasta 3 días en superficies, aunque la capacidad infectiva depende de la cantidad de partículas virales presentes. La vida media detectada (según los experimentos y su posterior análisis) ha sido de 66 minutos para las gotitas en suspensión, unas 5 horas y media en acero inoxidable, casi 7 horas en plástico, 3 horas en cartón y unos 45 minutos en el cobre.

En esta entrada (en colaboración con Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén) explicamos los resultados del estudio mencionado usando un modelo muy sencillo de dinámica de poblaciones: el modelo malthusiano. Nuestro análisis esencialmente corrobora los resultados antes mencionados.

Si quieres descargarte el artículo en pdf así como el fichero de Maxima con el análisis de datos pincha AQUÍ. Si solo quieres el PDF pincha AQUÍ.


 

¿Hasta dónde llega un virus al estornudar?

En la entrada ¿Hasta dónde llega un virus al estornudar? (en colaboración con Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla) hemos intentado estimar la distancia de seguridad que debemos mantener para no contagiarnos si una persona cercana tose o estornuda. En ella obtenemos que en la mayoría de los casos basta con mantener unos dos metros, aunque hay gotas que pueden caer mucho más lejos. Para poder hacer mejores predicciones habría que disponer de más datos experimentales que desafortunadamente no tenemos. Aparte de ellos conviene saber que hay un porcentaje de gotas de tamaños alrededor de 5 micrómetros, las llamadas gotas aerolizadas o aerosoles. Para estas gotas la aproximación usada aquí no es válida ya que para ellas hay que tener en cuenta en movimiento browniano consecuencia de los choques de las moléculas que componen el aire.

A continuación mostramos dos vídeos que resumen el modelo teórico discutido. Encima de cada uno se muestra el transcurso del tiempo en segundos (no son videos en tiempo real).

Videos

Caída de una gota de 160 μm (rojo) y 1 mm (negro) si la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad (Ley de Stoke)

Caída de una gota de 160 μm (rojo) y 1 mm (negro) si la fuerza de rozamiento depende del número de Reynold (la dependencia es mucho más complicada que en caso de la Ley de Stoke)

Si quieres descargarte el artículo en pdf así como el fichero de Maxima con la resolución numérica del modelo pincha AQUÍ. Si solo quieres el PDF pincha AQUÍ.


 

¿Cómo nos infecta un virus?

En esta entrada del Blog del IMUS (en colaboración con Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén) hemos intentado explicar como nos infecta un virus y explicar las matemáticas que se barajan al inicio de una infección. Así, se describen los conceptos de carga viral, dosis infectiva y multiplicidad de la infección. Si quieres puedes bajarte el fichero pdf pinchando AQUÍ.

 

¿Cómo nos infecta un virus? II

Esta entrada es una continuación de la anterior ¿Cómo nos infecta un virus?. En él discutimos un modelo de actuación del sistema inmune primaria ante una infección. Si quieres descargarte el pdf y el fichero de Maxima con el análisis numérico pincha AQUÍ. Si quieres un pdf con más detalles pincha AQUÍ. Esta entrada ha sido realizada en colaboración con los Profs. Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla.


 

«Empaquetando» a los alumnos en las aulas

En esta entrada discutimos el problema de como colocar a los alumnos de una clase de forma que entre ellos siempre haya una distancia mayor o igual que una distancia dada. La solución es la mejor posible desde el punto de vista matemático (se aprovecha al máximo el área útil de la clase). Si quieres descargarte el pdf del trabajo pincha AQUÍ. Para descargarte el código del programa de Maxima usado pincha AQUÍ. Esta entrada ha sido realizada en colaboración con la Prof. Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla.


 

La apertura de los colegios en tiempos de pandemia: el caso de Andalucía.

La cantidad de afirmaciones que se realizan sin ninguna base científica tanto en los medios de comunicación e incluso en documentos oficiales es cuanto menos preocupante. Ese uso inadecuado de la Ciencia conduce a incongruencias entre los mismos decretos publicados por las distintas autoridades: lo que no vale para unos casos no pude valer para otros sin que medie una explicación convincente. Este hecho es especialmente llamativo en varios de los documentos y órdenes publicadas para hacer frente a la crisis sanitaria ocasionada por el coronavirus (COVID-19) tras el estado de alarma.

En esta entrada discutimos la incoherencia de las autoridades a la hora de aplicar las normas sanitarias en los colegios e institutos, así como un análisis de la situación a día 15 de septiembre de 2020. El mismo análisis actualizado a 28 de septiembre de 2020 se puede descargar desde AQUÍ.


 

¿Cómo entender el dato del número de contagios publicado diariamente?

Desde hace un tiempo las autoridades nos informan día a día del número de contagios confirmados por PCR (siglas en inglés de «Reacción en Cadena de la Polimersa»), la incidencia acumulada en 7 y 14 (los denomiandos índices de contagio acumulados a 7 y 14 días), etc. Sin embargo hasta hace muy poco no se ha exigido que los números a tener en cuenta a la hora de tomar medidas no fuesen los del día del anuncio, sino los de al menos cinco días antes ¿a qué se debe esto?

Dado que muchas de las medidas restrictivas (confinamientos, toques de queda, etc.) dependen de dichos números es conveniente saber cómo interpretarlos. En esta entrada hablamos de ello y hacemos un llamamiento a usar los datos correctamente por parte de las autoridades y los medios de comunicación.


 

El covid-19 en números

El viernes 6 de noviembre de 2020 me invitaron a dar una charla sobre la covid-19 y las matemáticas donde expliqué algunos de los resultados publicados junto a los profesores Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla.

Puedes descargarla pinchando AQUÍ.

 


 

¿Durante cuánto tiempo estamos seguros en una habitación cerrada?

En esta entrada discutimos un trabajo desarrollado por un equipo del MIT donde desarrollan un protocolo para evitar contagios en interiores. A partir de dicho trabajo, que puedes ver desde la web de los autores , los autores estiman el tiempo de seguridad antes de que ocurra un contagio por aerosoles. Puedes hacer tus propias estimaciones usando la aplicación web basada en dicho trabajo pinchando a AQUÍ.

Si somos rigurosos desde el punto de vista matemático las estimaciones cuantitativas del trabajo dejan mucho que desear pero, desde el punto de vista cualitativo, la conclusión del trabajo se puede resumir en este triple consejo: evita los espacios cerrados con muchas personas, y si no puedes, asegurate de que haya una buena ventilación y no te olvides de ponerte bien una buena mascarilla.



Prof. Dr. Renato Álvarez Nodarse
Departamento de Análisis Matemático,
Facultad de Matemáticas
Universidad de Sevilla.

E-mail:

Volver a la página principal de publicaciones