Facultad de Matemáticas

Los números de
la covid-19


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Dpto. Análisis Matemático


Los números de la covid-19. SARS-CoV-2 A principios de 2020 apareció en la escena sanitaria internacional un nuevo patógeno: el SARS-CoV-2 causante de la covid-19, enfermedad que comenzó siendo considerada como una especie de "gripe" pero que se ha convertido en una pandemia mundial. En esta página recogemos varios trabajos relacionados con dicha enfermedad usando las matemáticas. Veremos como con ayuda de las matemáticas se pueden entender afirmaciones como "lávate las manos y no te toques la cara", "mantén una distancia de seguridad de 1.5 o 2 metros", así como mostrar como las matemáticas nos pueden ayudar a resolver problemas relevantes desde el punto de vista práctico como, por ejemplo, cómo distribuir de manera óptima a los estudiantes en un aula, o como entender los datos de contagios con los que nos inundan cada día.

Los dibujos que acompañan cada una de las entradas de esta web han sido diseñados y dibujados por Sofía Álvarez Rodríguez a la que agradecemos su magnífico esfuerzo.


Índice de entradas:

  1. ¿Cuánto puede durar el coronavirus fuera de nuestro organismo?
  2. ¿Hasta dónde llega un virus al estornudar?
  3. ¿Cómo nos infecta un virus? I y II
  4. «Empaquetando» a los alumnos en las aulas
  5. La apertura de los colegios en tiempos de pandemia: el caso de Andalucía
  6. ¿Cómo entender el dato del número de contagios publicado diariamente?
  7. Conferencia "El covid-19 en números" (Zaragoza)
  8. Las matemáticas y la covid-19. (Gaceta de la RSME)
  9. ¿Durante cuánto tiempo estamos seguros en una habitación cerrada?
  10. Sobre la velocidad de contagios de la covid-19
  11. Conferencia "Las matemáticas y la covid-19" (Almería)


 

¿Cuánto puede durar el coronavirus fuera de nuestro organismo?

Con el fin de conocer la estabilidad del coronavirus SARS-CoV-2, tanto en gotitas en suspensión como en diferentes superficies contaminadas, la prestigiosa revista médica New England Journal of Medicine ha publicado el primer estudio riguroso en condiciones experimentales. Los resultados pueden verse en: Neeltje van Doremalen, et al. Aerosol and Surface Stability of SARS-CoV-2 as Compared with SARS-CoV-1. The New England Journal of Medicine, March 17, 2020. DOI: 10.1056/NEJMc2004973

Resumiendo, los resultados muestran que la transmisión aérea y por contacto con superficies es plausible, ya que el virus puede permanecer viable e infeccioso al menos hasta unas 3 horas en suspensión y hasta 3 días en superficies, aunque la capacidad infectiva depende de la cantidad de partículas virales presentes. La vida media detectada (según los experimentos y su posterior análisis) ha sido de 66 minutos para las gotitas en suspensión, unas 5 horas y media en acero inoxidable, casi 7 horas en plástico, 3 horas en cartón y unos 45 minutos en el cobre.

En la entrada ¿Cuánto puede durar el coronavirus fuera de nuestro organismo? (en colaboración con Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén) explicamos los resultados del estudio mencionado usando un modelo muy sencillo de dinámica de poblaciones: el modelo malthusiano. Nuestro análisis esencialmente corrobora los resultados antes mencionados.

Si quieres descargarte el artículo en pdf así como el fichero de Maxima con el análisis de datos pincha AQUÍ. Si solo quieres el PDF pincha AQUÍ.


 

¿Hasta dónde llega un virus al estornudar?

En la entrada ¿Hasta dónde llega un virus al estornudar? (en colaboración con Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla) hemos estimado la distancia de seguridad que debemos mantener para no contagiarnos si una persona cercana tose o estornuda. En ella obtenemos que en la mayoría de los casos basta con mantener unos dos metros, aunque hay gotas que pueden caer mucho más lejos. Aparte de las gotas de Flugüe conviene saber que hay un porcentaje de gotas de tamaños alrededor de 5 micrómetros, las llamadas gotas aerolizadas o aerosoles. Para estas gotas la aproximación usada aquí no es válida ya que para ellas hay que tener en cuenta el movimiento browniano consecuencia de los choques de las moléculas que componen el aire.

A continuación mostramos dos vídeos que resumen el modelo teórico discutido. Encima de cada uno se muestra el transcurso del tiempo en segundos (no son videos en tiempo real).

Videos

Caída de una gota de 160 μm (rojo) y 1 mm (negro) si la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad (Ley de Stoke). El tiempo está medido en segundos y la distancia en metros.

Caída de una gota de 160 μm (rojo) y 1 mm (negro) si la fuerza de rozamiento depende del número de Reynold (la dependencia es mucho más complicada que en caso de la Ley de Stoke).El tiempo está medido en segundos y la distancia en metros.

Si quieres descargarte el artículo en pdf así como el fichero de Maxima con la resolución numérica del modelo pincha AQUÍ. Si solo quieres el PDF pincha AQUÍ.


 

¿Cómo nos infecta un virus? I y II

En la entrada ¿Cómo nos infecta un virus? (en colaboración con Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén) hemos intentado explicar como nos infecta un virus y explicar las matemáticas que se barajan al inicio de una infección. Así, se describen los conceptos de carga viral, dosis infectiva y multiplicidad de la infección. Si quieres puedes bajarte el fichero pdf pinchando AQUÍ.

Esta segunda entrada ¿Cómo nos infecta un virus? II es una continuación de la anterior. En ella discutimos un posible modelo matemático de actuación del sistema inmune primario ante una infección. Si quieres descargarte el pdf y el fichero de Maxima con el análisis numérico pincha AQUÍ. Si quieres un pdf con más detalles pincha AQUÍ. Esta entrada ha sido realizada en colaboración con los Profs. Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla.


 

«Empaquetando» a los alumnos en las aulas

En entrada «Empaquetando» a los alumnos en las aulas discutimos el problema de como colocar a los alumnos de una clase de forma que entre ellos siempre haya una distancia mayor o igual que una distancia dada. La solución es la mejor posible desde el punto de vista matemático (se aprovecha al máximo el área útil de la clase). Si quieres descargarte el pdf del trabajo pincha AQUÍ. Para descargarte el código del programa de Maxima usado pincha AQUÍ. Esta entrada ha sido realizada en colaboración con la Prof. Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla.


 

La apertura de los colegios en tiempos de pandemia: el caso de Andalucía.

La cantidad de afirmaciones que se realizan sin ninguna base científica tanto en los medios de comunicación e incluso en documentos oficiales es cuanto menos preocupante. Ese uso inadecuado de la Ciencia conduce a incongruencias entre los mismos decretos publicados por las distintas autoridades: lo que no vale para unos casos no pude valer para otros sin que medie una explicación convincente. Este hecho es especialmente llamativo en varios de los documentos y órdenes publicadas para hacer frente a la crisis sanitaria ocasionada por el coronavirus (COVID-19) tras el estado de alarma.

En la entrada La apertura de los colegios en tiempos de pandemia: el caso de Andalucía discutimos la incoherencia de las autoridades a la hora de aplicar las normas sanitarias en los colegios e institutos, así como un análisis de la situación a día 15 de septiembre de 2020. El mismo análisis actualizado a 28 de septiembre de 2020 se puede descargar desde AQUÍ.


 

¿Cómo entender el dato del número de contagios publicado diariamente?

Desde hace un tiempo las autoridades nos informan día a día del número de contagios confirmados por PCR (siglas en inglés de «Reacción en Cadena de la Polimersa»), la incidencia acumulada en 7 y 14 (los denomiandos índices de contagio acumulados a 7 y 14 días, los índices N7 y N14), etc. Sin embargo hasta hace muy poco no se ha exigido que los números a tener en cuenta a la hora de tomar medidas no fuesen los del día del anuncio, sino los de al menos cinco días antes ¿a qué se debe esto?

Dado que muchas de las medidas restrictivas (confinamientos, toques de queda, etc.) dependen de dichos números es conveniente saber cómo interpretarlos. En la entrada ¿Cómo entender el dato del número de contagios publicado diariamente? hablamos de ello y hacemos un llamamiento a usar los datos correctamente por parte de las autoridades y los medios de comunicación.


 

Charla "La covid-19 en números"

El viernes 6 de noviembre de 2020 me invitaron a dar una charla en la Universidad de Zaragoza sobre la covid-19 y las matemáticas donde expliqué algunos de los resultados publicados junto a los profesores Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla.


Puedes descargarla pinchando AQUÍ.

 


 

Las matemáticas y la covid-19

En el número 1 del volumen 24 del año 2021 de la La Gaceta de la RSME hemos publicado (junto a F.J. Esteban y N.R. Rodriguez) el artículo Las matemáticas y la covid-19. En artículo completo te lo puedes bajar pinchando AQUÍ y los ficheros de Maxima usados pinchando AQUÍ.

Resumen: A principios de 2020 apareció en la escena sanitaria internacional un nuevo patógeno: el virus SARS-CoV-2 causante de la covid-19, enfermedad que se ha convertido en una pandemia mundial. En este trabajo vamos a explicar, desde el punto de vista de las matemáticas, el porqué de medidas como «lávate las manos y no te toques la cara» o «mantén una distancia de seguridad de x metros», recomendadas por las autoridades para controlar la propagación del virus. También discutiremos la importancia de usar correctamente los datos de contagio a la hora de tomar decisiones o de informar a la ciudadanía sobre la evolución de una pandemia.

 


 

¿Durante cuánto tiempo estamos seguros en una habitación cerrada?

En la entrada ¿Durante cuánto tiempo estamos seguros en una habitación cerrada? discutimos un trabajo desarrollado por un equipo del MIT donde desarrollan un protocolo para evitar contagios en interiores. A partir de dicho trabajo, que puedes ver desde la web de los autores, los autores estiman el tiempo de seguridad antes de que ocurra un contagio por aerosoles. Puedes hacer tus propias estimaciones usando la aplicación web basada en dicho trabajo pinchando a AQUÍ.

Si somos rigurosos desde el punto de vista matemático las estimaciones cuantitativas del trabajo dejan mucho que desear pero, desde el punto de vista cualitativo, la conclusión del trabajo se puede resumir en este triple consejo: evita los espacios cerrados con muchas personas, y si no puedes, asegurate de que haya una buena ventilación y no te olvides de ponerte correctamente una buena mascarilla.


 


 

Sobre la velocidad de contagios de la covid-19

En la entrada ¿Cuán rápido crecen los contagios en la tercera ola de la covid-19? estimamos la velocidad de contagios de la segunda y tercera olas (concretamente la velocidad del índice N14 del que hablamos en esta entrada), y mostramos como deberían usarse los datos oficiales para que los resultados sean lo más cercanos posible a la realidad. La idea es usar las estimaciones de error de las que ya hablamos en un estudio previo que ya discutimos en estas páginas.

Así, usando los datos disponibles desde la web elaborada por la Consejería de Salud y Familias en colaboración con el Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía (accesible desde AQUÍ), mostramos que la tercera ola de contagios era casi cuatro veces más rápida en Sevilla y casi cinco en Andalucía en relación a la segunda ola.

Por otro lado, en la entrada Más sobre la velocidad de contagios de la covid-19 mostramos que la estimación hecha en la entrada anterior para la velocidad de contagios estimando el número de contagios a partir de los errores relativos fue razonablemente buena y que, por tanto, es un método bastante fiable para estimar el crecimiento (y seguramente el decrecimiento) de la curva del índice N14. Mostramos, además, que el cálculo de la velocidad cerca de las crestas (máximos) no es lo suficientemente fiable debido a que el N14 tiene demasiados saltos.

Para descargarte el código del programa de Maxima usado pincha AQUÍ.

 


 

Charla "Las matemáticas y la covid-19"

El viernes 5 de marzo de 2021 me invitaron a dar una charla sobre la covid-19 y las matemáticas en la Universidad de Almería. La charla es una actualización de la que impartí el Zaragoza (ver AQUÍ). En esta charla de carácter muy general vamos a explicar, con ayuda de las matemáticas, el por qué de la necesidad de mantener una distancia interpersonal, reducir aforos o usar mascarillas no es un capricho de las autoridades. También mostramos ejemplos de cómo las matemáticas ayudan a resolver problemas prácticos como el de colocar a los alumnos en las clases para que estén lo más lejos posible o como se debemos interpretar los datos de contagios con los que nos inundan cada día. En particular veremos como un uso apropiado de los datos de contagio nos permite estimar correctamente la velocidad de contagios lo cual es muy relevante a la hora de tomar más medidas restrictivas como los cierres perimetrales entre otras. Algunos de los resultados son en colaboración con los profesores Francisco J. Esteban de la Universidad de Jaén y Niurka R. Quintero de la Universidad de Sevilla y han sido publicados en el número 1 del volumen 24 del año 2021 de la La Gaceta de la RSME (ver AQUÍ). También la tienes en el canal de youtube de la Facultad de ciencias de la Universidad de Almería. Una entrevista relacionada con esta charla la puedes leer pinchando AQUÍ.


Puedes descargarla pinchando AQUÍ.


Prof. Dr. Renato Álvarez Nodarse
Instituto de matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS) y
Departamento de Análisis Matemático, Facultad de Matemáticas
Universidad de Sevilla.

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