El lunes día 29 de junio, comienza la Escuela Física Matemáticas: dos caras de una misma moneda en el Salón de actos del Edificio Celestino Mutis (sede el IMUS). A partir del martes 30 de junio y hasta el lunes 6 de julio las sesiones serán en el seminario del IMUS situado en la primera planta del Edificio Celestino Mutis (sede el IMUS). A partir del martes 7 de julio volveremos al Salón de Actos hasta el viernes 10 de julio.
Aquellos participantes que no hayan formalizado su registro podéis hacerlo en la Secretaría del IMUS localizada también en la primera planta del Edificio Celestino Mutis (frente al seminario).
Curso intensivo de Física Matemática
Parte I: Una aproximación geométrica a los sistemas dinámicos (8 h)
Profs. J. Galán y E. Freire
El curso es una introducción a la teoría de los sistemas dinámicos con ejemplos desde el punto de vista de las Matemáticas y la Física.
En particular, se abordará la teoría cualitativa o geométrica de las ecuaciones diferenciales no lineales y de los sistemas discretos. Durante el curso se pondrá énfasis en aquellos aspectos que tienen interés en las aplicaciones (estabilidad, atractores, continuación y bifurcaciones) así como en la utilidad de los resultados teóricos en el modelado y simulación de sistemas concretos. Todo el enfoque teórico irá acompañado del estudio de técnicas computacionales diversas (tanto simbólicas como numéricas) y su aplicación a distintos problemas prácticos.
Temario:
1. Introducción.
2. Bifurcaciones elementales.
3. Sistemas dinámicos en la mecánica.
4. Herramientas numéricas para estudiar sistemas dinámicos; continuación y simulación.
Bibliografía básica:
Y. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer 2004.
S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison Wesley 2000.
Charlas de aplicaciones asociadas al curso:
Charlas 1 y 2: F. Guillen y J.M. Romero Enrique, Liquid Crystal and Phase-Field models are related by Mathematics. Martes 7 de julio 11:30
Charlas 3 y 4: J.E. García-Ramos, Quantum Phase Transitions in simple Two-Level Systems and the Catastrophe Theory. Miércoles 8 de julio 9:00
Material del curso y charlas de aplicaciones
- Transparencias de las primeras dos sesiones
- Transparencias de la tercera sesión
- Transparencias de la cuarta sesión
- Charla de José Manuel Romero: Transparencias de la sesión
- Charla de Francisco Guillén: Transparencias de la sesión
- Charla de J.E. García-Ramos: Transparencias de la sesión
Parte II: De la mecánica cuántica a las funciones especiales y las representaciones de grupos y álgebras de Lie
- Introducción a la teoría de algebras y grupos de Lie. Clasificación y descripción de sus representaciones irreducibles. (8 h)
Prof. E. Briand
Temario:
1. Grupos. Grupos en general, grupos de transformaciones. Grupos de Lie. Grupos de Lie de matrices. Álgebra de Lie asociada a un grupo de Lie. Álgebras de Lie. Dimensión.
2. Representaciones de grupos de Lie y álgebras de Lie. Representaciones de grupos y de álgebras de Lie. Representaciones irreducibles. Representaciones en espacios de tensores. Representaciones como operadores diferenciales. Bosones, fermiones. Clasificación de las representaciones. El caso de SU(n): descripción de las representaciones irreducibles.
3. Representaciones: bases. Bases canónicas de representaciones irreducibles, cadenas de grupos y álgebras. Restricción a un subgrupo. Productos tensoriales de representaciones. Coeficientes de Clebsch-Gordan.
4. Representaciones modulo isomorfismo. Caracteres. Funciones simétricas y combinatoria. Regla de Littlewood-Richardson. Coeficientes de Littlewood-Richardson / Serie de Clebsch-Gordan.
Bibliografía básica:
Robert Gilmore, Lie groups, physics, and geometry: an introduction for physicists, engineers and chemists. Cambridge University Press, 2008
William Fulton, Joe Harris, Representation theory: a first course. Springer-Verlag, 1991
Material del curso
- Parte 1 (Grupos de Lie).
- Parte 2 (Representaciones).
- Worksheet Sagemath Cloud para la acción de GL(2,C) presentada en clase (en pdf).
- Parte 3 (Representaciones: bases).
- Bibliografía comentada.
- Introducción a la Mecánica cuántica para matemáticos (y no sólo) y a la teoría de funciones especiales y polinomios ortogonales. (8 h)
Prof. R. Alvarez-Nodarse
Temario:
1. Breve introducción histórica: de las nubecillas de Lord Kelvin a la revolución cuántica
2. Espacios de Hilbert y operadores autoadjuntos. Las transformaciones de simetría.
3. Los postulados de la Mecánica cuántica y sus consecuencias.
4. La ecuación hipergeométrica y los polinomios ortogonales.
5. Resolviendo la ecuación de Schrödinger: el método de Nikiforov y Uvarov.
Bibliografía básica:
L. Debnath y P. Mikusinsk. Introduction to Hilbert spaces with applications, Elsevier Academic Press, 2005
A. F. Nikiforov y V. B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics. Birkhäuser Verlag 1988.
Charlas de aplicaciones asociadas al curso:
Lecture 1. F. Iachello. Nuclear Physics: The Interacting Boson Model. Martes 7 de julio 9:00
Lecture 2. F. Iachello. Particle Physics: The Quark Model. Martes 7 de julio 10:00
Lecture 3. F. Pérez Bernal. Molecular Physics: The Vibron Model Miércoles 8 de julio 11:30
Lecture 4. J.M. Arias Carrasco. Discretising the continuum in simple 1D systems using Orthogonal Polynomials Miércoles 8 de julio 12:30
Material del curso
- Transparencias de la introducción histórica
- Transparencias de Mecánica cuántica en espacios de Hilbert
- Transparencias de la introducción a los polinomios ortogonales y la resolución de la ecuación de Schrödinger
- Notas ampliadas del curso. Sobre estas notas están basadas las transparencias.
- Más sobre polinomios ortogonales
- Ciencia ¿básica o aplicada?
Charlas de aplicaciones
- Charlas de F. Iachello: Transparencias de la 1º sesión y Transparencias de la 2º sesión. Transparencias de la 3º sesión.
- Charla de F. Pérez Bernal: Transparencias de la sesión.
- Charla de J.M. Arias Carrasco: Transparencias de la sesión
Horario de las distintas sesiones de los cursos
MC: Mecánica cuántica; OP: Polinomios ortogonales; Sch. Eq.: Resolvución de la ecuación de Schrödinger;
TG: Teoría de grupos; SD: Sistemas dinámicos.
Workshop
El el Workshop tendrán lugar charlas de una hora (50+10) por los profesores:
- Francesco Iachello (Yale University) (charla inaugural)
- Peter Hänggi (University of Augsburg) (charla de clausura)
- Florentino Borondo (UAM e ICMAT)
- Mercedes Rosas (Universidad de Sevilla)
- Rosario González-Feréz (Universidad de Granada)
- Paco Gancedo (Universidad de Sevilla)
- Antonio Moro (Universidad de Sevilla)
- Pedro Pérez-Fernández (Universidad de Sevilla)
- José Enrique García-Ramos (Universidad de Huelva)
- Manuela Rodríguez-Gallardo (Universidad de Sevilla)
- Renato Alvarez-Nodarse (IMUS, Universidad de Sevilla)
- Jorge Galán Vioque (IMUS, Universidad de Sevilla)
Los títulos y resúmenes están disponibles pinchando AQUÍ.
El horario es el siguiente:
